Calcul de l'ouverture des fissures w_k

(7.9)

où :

σ_s

est la contrainte dans les armatures de béton armé tendues, en supposant la section fissurée,
voir l'application pour une section rectangulaire ou l'application pour une section en T

E_s

est la valeur de calcul du module d'élasticité de l'armature, voir § 3.2.7 (4)

α_e

est le rapport E_s/E_cm

avec

E_cm

le module d'élasticité sécant du béton

f_ct,eff

est la valeur moyenne de la résistance en traction du béton au moment où les premières fissures sont supposées apparaître :
f_ct,eff = f_ctm ou une valeur inférieure, (f_ctm(t)), si l'on prévoit que la fissuration se produira avant 28 jours

ρ_p,eff

= (As + ξ1⋅A'p)/Ac,eff

(7.10)

avec

A_s

l'aire de la section des armatures de béton armé

A'_p

l'aire de la section des armatures de précontrainte (pré-tension ou post-tension) dans A_c,eff

A_c,eff

est l'aire de la section effective de béton tendu autour des armatures de béton armé ou de précontrainte, ayant pour hauteur, h_c,ef, où h_c,ef est la plus petite des valeurs suivantes : 2,5(h - d), (h - x)/3 ou h/2 (voir Figure 7.1)

ξ₁

est le rapport de la capacité d'adhérence des armatures de précontrainte à la capacité d'adhérence des armatures de béton armé, corrigé du rapport de leurs diamètres :

ξ1 =

(7.5)

avec

ξ

le rapport de la capacité d'adhérence des armatures de précontrainte à la capacité d'adhérence des armatures de béton armé, comme indiqué dans le Tableau 6.2

Φ_S

le diamètre de la plus grosse armature passive

Φ_P

est le diamètre équivalent de l'armature de précontrainte :
Φ_p = 1,6⋅√A_P pour les paquets, où A_P est l'aire de la section des armatures de précontrainte,
Φ_p = 1,75⋅Φ_wire pour les monotorons de 7 fils,
Φ_p = 1,20⋅Φ_wire pour les monotorons de 3 fils, où Φ_wire est le diamètre du fil.

k_t

est un facteur dépendant de la durée de la charge :
k_t = 0,6 pour un chargement de courte durée,
k_t = 0,4 pour un chargement de longue durée.

• Lorsque les armatures adhérentes sont disposées dans la zone tendue avec un entraxe suffisamment faible (espacement ≤ 5(c + Φ/2), cf. Figure 7.2), l'espacement final maximal des fissures s_r,max peut être calculé comme indiqué ci-après :

où :

Φ

est le diamètre des barres. Lorsque plusieurs diamètres de barres sont utilisés dans une même section, il convient de retenir un diamètre équivalent Φ_eq.

c

est l'enrobage des armatures longitudinales

ρ_p,eff

voir la différence des déformations moyennes ci-dessus

k₁

est un coefficient qui tient compte des propriétés d'adhérence des armatures adhérentes :
k₁ = 0,8 pour les barres à haute adhérence,
k₁ = 1,6 pour les armatures ayant une surface effectivement lisse (armatures de précontrainte, par exemple).

k₂

est un coefficient qui tient compte de la distribution des déformations :
k₂ = 0,5 en flexion,
k₂ = 1,0 en traction pure.
Des valeurs intermédiaires de k₂ peuvent être utilisées dans le cas d'une traction excentrée ou pour certaines zones localisées :

k2 = (ε1 + ε2)/(2ε1)

(7.13)

où ε₁ est le plus grand et ε₂ le plus petit allongement relatif en fibre extrême, la section étant supposée fissurée.

k₃

est un Paramètre Déterminé au niveau National, voir § 7.3.4 (3)

k₄

est un Paramètre Déterminé au niveau National, voir § 7.3.4 (3).

• Lorsque l'espacement des armatures adhérentes excède 5(c + Φ/2) (cf. Figure 7.2), ou lorsqu'il n'y a pas d'armatures adhérentes à l'intérieur du béton tendu, on peut définir une limite supérieure à l'ouverture des fissures en admettant un espacement maximal des fissures :

où :

h

est la hauteur totale de la section droite (voir Figure 7.1)

x

est la profondeur de l'axe neutre (voir Figure 7.1).