Analyses des effets du second ordre en présence d'une charge axiale : la rigidité nominale EI
Eurocode 2 partie 1-1 : Calcul des structures en béton 5.8.7.2 (1)
La rigidité nominale d'éléments élancés, de section droite quelconque, travaillant en compression, peut être estimée de la manière suivante :
| EI = Kc Ecd Ic + Ks Es Is | (5.21) |
où :
- Ecd
- est la valeur de calcul du module d'élasticité du béton, voir § 5.8.6 (3). Cf. également 5.8.7.2 (4) pour savoir quand utiliser Ecd,eff = Ecd/(1 + φef)
- Ic
- est le moment d'inertie de la section droite de béton
- Es
- est la valeur de calcul du module d'élasticité de l'acier, voir § 3.2.7 (4)
- Is
- est le moment d'inertie de la section d'armatures par rapport au centre de la section de béton
- Kc
- est un cœfficient tenant compte des effets de la fissuration, du fluage etc., voir ci-dessous
- Ks
- est un cœfficient tenant compte de la contribution des armatures, voir ci-dessous
• ρ ≥ 0,002 et selon la méthode précise :
| Ks = 1 | |
| Kc = k1 k2 / (1 + φef) | (5.22) |
où :
- ρ
- est le ratio géométrique d'armatures, = As/Ac
avec
- As
- est l'aire totale de la section d'armatures
- Ac
- est l'aire de la section droite de béton
- φef
- est le cœfficient de fluage effectif, cf. 5.8.4
- k1
- est un cœfficient qui dépend de la classe de résistance du béton :
avec fck la résistance caractéristique en compression du béton, en [MPa], voir Tableau 3.1.k1 = (fck/20)1/2 (5.23) - k2
- est un cœfficient qui dépend de l'effort normal et de l'élancement :
k2 = n⋅λ/170 ≤ 0,20 (5.24) avec
- n
- l'effort normal relatif, n = NEd/(Ac⋅fcd)
où :
NEd est la valeur de calcul de l'effort normal agissant,
fcd est la résistance en compression de cacul du béton, voir § 3.1.6 (1)P - λ
- le cœfficient d'élancement, cf 5.8.3
Si le cœfficient d'élancement λ n'est pas défini, k2 peut être pris égal à :
k2 = n⋅0,30 ≤ 0,20 (5.25)
• ρ ≥ 0,01 et selon la méthode simplifiée :
| Ks = 0 | |
| Kc = 0,3 / (1 + 0,5φef) | (5.26) |
Cette simplification peut convenir dans le premier pas d'itération, et est suivie par un calcul plus précis comme indiqué ci-dessus.
Cette application détermine la rigidité nominale EI à partir de vos données. Des résultats intermédiaires seront également présentés.
Tout d'abord, veuillez changer l'option suivante si nécessaire :(*) Si λ n'est pas défini, vous pouvez donner la valeur de zéro (0) pour λ, k2 sera calculé selon l'Expression (5.25).
