b12. Méthode de calcul des contraintes d'une section en T soumise à la flexion simple à l'ELS, σc et σs
Eurocode 2 - Calcul des sections de béton
Propriétés géométriques de la section
Il convient de vérifier d'abord si la section de béton est fissurée en comparant le moment de flexion Mser avec le moment résistant Mct,ser selon la méthode b7.
Cas d'une section non fissurée
L'aire de la section homogène, la profondeur de l'axe neutre et le moment quadratique de la section homogène valent respectivement :
| Ac,eq = bw h + (beff - bw) hf + ne (As + Asc) | (b12.1) |
| x = [(bw h2)/2 + (beff - bw) hf2/2 + ne (As d + Asc d')] / Ac,eq | (b12.2) |
| Ic,eq = (bw h3)/3 + (beff - bw) hf3/3 + ne (As d2 + Asc d'2) - Ac,eq x2 | (b12.3) |
Cas d'une section fissurée
La partie du béton tendu sous l'axe neutre étant ignorée, les propriétés géométriques de la section homogène dans le cas où l'axe neutre se trouve dans la table de la section en T se calculent comme suit :
| Ac,eq = beff x + ne (As + Asc) | (b12.4) |
| x = [(beff x2)/2 + ne (As d + Asc d')] / Ac,eq | (b12.5) |
| Ic,eq = (beff x3)/3 + ne (As d2 + Asc d'2) - Ac,eq x2 | (b12.6) |
En remplaçant Ac,eq dans (b12.5) par (b12.4), (b12.5) devient une équation quadratique en x. La profondeur de l'axe neutre x est ainsi obtenue en résolvant cette équation.
Si x ≤ hf, l'axe neutre se trouve bien dans la table de la section en T.
Si x > hf, l'axe neutre se trouve dans la nervure de la section en T. Les propriétés géométriques de la section homogène se calculent respectivement :
| Ac,eq = bw x + (beff - bw) hf + ne (As + Asc) | (b12.7) |
| x = bw x2 /2 + [(beff - bw) hf2 /2 + ne (As d + Asc d')] / Ac,eq | (b12.8) |
| Ic,eq = bw x3 /3 + (beff - bw) hf3 /3 + ne (As d2 + Asc d'2) | (b12.9) |
La profondeur de l'axe neutre x est obtenue en résolvant l'équation quadratique formée à partir de (b12.7) et (b12.8).
Calcul des contraintes
Selon le cas, le moment quadratique de la section homogène Ic,eq est déterminé selon (b12.3), (b12.6) ou (b12.9). La contrainte de compression maximale dans le béton et la contrainte de traction dans les armatures se calculent respectivement :
| σc = Mser x / Ic,eq | (b12.10) |
| σs = Mser (d - x) / Ic,eq | (b12.11) |
où :
- Mser
- est le moment de flexion de calcul à l'état limite service.
Eventuellement, la contraint de compression dans les armatures est égale à :
| σsc = Mser (x - d') / Ic,eq | (b12.12) |
Si le moment Mser est engendré par la combinaison caractéristique des charges, les contraintes calculées peuvent être utilisées pour vérifier la limitation des contraintes, voir § 7.2 (2) et § 7.2 (5) pour les valeurs limites selon le pays.
Si le moment Mser est engendré par la combinaison quasi-permanente des charges, la contrainte tendue dans les armatures σs peut être utilisée pour calculer l'ouverture des fissures d'une section fissurée.
