b4. Méthode de calcul des armatures longitudinales d'une section en T soumise à la flexion simple à l'ELU, Asc et As
Eurocode 2 - Calcul des sections de béton
Hypothèses
1. La section plane reste plane après déformation. Ainsi, la distribution des déformations est linéaire à travers la section.
2. Les armatures subissent les mêmes déformations que le béton adjacent.
3. La résistance du béton à la traction est négligée.
4. Un diagramme rectangulaire de compression dans le béton est admis, voir 3.1.7 (3).
5. L'état limite ultime se produit lorsque la déformation des armatures atteint la limite εud (Pivot A) et/ou la déformation du béton atteint la limite εcu3 (Pivot B).
Moment de référence MTu
Le moment équilibré par la seule table uniformément comprimée vaut :
| MTu = beff hf η fcd (d - hf/2) | (b4.1) |
Si MEd ≤ MTu, la zone comprimée se trouve uniquement dans la table. Le béton tendu étant négligé, on considère la section rectangulaire de largeur beff. La méthode b1 s'applique pour calculer des armatures longitudinales As & Asc de cette section.
Si MEd > MTu, la zone comprimée s'étend dans l'âme de la section en T. On considère deux sections fictives à la place de la section en T (voir Figure b4.2).
Deux sections fictives
-
La première section fictive est une section rectangulaire bw x d qui équilibre une fraction
MEd1 du moment total MEd :
La méthode b1 s'applique pour calculer des armatures longitudinales As1 & Asc de cette section.MEd1 = MEd - MEd2 (b4.2) -
La deuxième section fictive est une section en T avec la largeur de la table égale à beff - bw
et l'épaisseur de l'âme nulle. Cette section équilibre un moment MEd2 qui vaut :
MEd2 = (beff - bw) hf η fcd (d - hf/2) (b4.3)
A partir du calcul de la première section fictive, on obtient la contrainte dans les armatures tendues σs. L'équilibre de la deuxième section fictive donne la section d'armatures As2 :
| As2 = (beff - bw) hf η fcd / σs | (b4.5) |
Les armatures tendues totales As vaut :
| As = As1 + As2 | (b4.6) |
Organigramme de calcul
La Figure b4-3 résume cette méthode de calcul des armatures d'une section en T de béton soumise à la flexion simple :
