b8. Méthode de calcul des contraintes d'une section rectangulaire en flexion à l'ELS, σc et σs
Eurocode 2 - Calcul des sections de béton
Propriétés géométriques de la section
Il convient de vérifier d'abord si la section de béton est fissurée en comparant le moment de flexion Mser avec le moment résistant Mct,ser selon la méthode b6.
Cas d'une section non fissurée
L'aire de la section homogène, la profondeur de l'axe neutre et le moment quadratique de la section homogène valent respectivement :
| Ac,eq = b h + ne (As + Asc) | (b8.1) |
| x = [(b h2)/2 + ne (As d + Asc d')] / Ac,eq | (b8.2) |
| Ic,eq = (b h3)/3 + ne (As d2 + Asc d'2) - Ac,eq x2 | (b8.3) |
Cas d'une section fissurée
La partie du béton tendu sous l'axe neutre étant ignorée, l'aire de la section homogène, la profondeur de l'axe neutre et le moment quadratique de la section homogène valent respectivement :
| Ac,eq = b x + ne (As + Asc) | (b8.4) |
| x = [(b x2)/2 + ne (As d + Asc d')] / Ac,eq | (b8.5) |
| Ic,eq = (b x3)/3 + ne (As d2 + Asc d'2) - Ac,eq x2 | (b8.6) |
En remplaçant Ac,eq dans (b8.5) par (b8.4), (b8.5) devient une équation quadratique en x. La profondeur de l'axe neutre x est ainsi obtenue en résolvant cette équation. le moment quadratique de la section homogène Ic,eq est donc calculé par (b8.6) à partir de cette valeur de x.
Calcul des contraintes
La contrainte de compression maximale dans le béton et la contrainte de traction dans les armatures se calculent respectivement :
| σc = Mser x / Ic,eq | (b8.7) |
| σs = Mser (d - x) / Ic,eq | (b8.8) |
où :
- Mser
- est le moment de flexion de calcul à l'état limite service.
Eventuellement, la contraint de compression dans les armatures est égale à :
| σsc = Mser (x - d') / Ic,eq | (b8.9) |
Si le moment Mser est engendré par la combinaison caractéristique des charges, les contraintes calculées peuvent être utilisées pour vérifier la limitation des contraintes, voir § 7.2 (2) et § 7.2 (5) pour les valeurs limites selon le pays.
Si le moment Mser est engendré par la combinaison quasi-permanente des charges, la contrainte tendue dans les armatures σs peut être utilisée pour calculer l'ouverture des fissures d'une section fissurée.
